sumedangekspres – 15 Contoh Soal Deret Aritmatika Lengkap dengan Pembahasannya.
Artikel ini menyediakan kumpulan contoh soal deret aritmatika lengkap dengan pembahasan dan jawabannya. Dengan sering berlatih mengerjakan soal-soal ini, diharapkan siswa dapat lebih memahami cara mudah untuk menjawabnya.
Deret aritmatika merupakan jumlah dari suku-suku dalam barisan aritmatika. Walaupun deret dan barisan aritmatika adalah topik yang berbeda, keduanya memiliki hubungan yang erat. Barisan aritmatika adalah deretan bilangan yang memiliki selisih tetap antara suku-suku berurutannya. Sementara itu, deret aritmatika adalah penjumlahan seluruh suku dalam barisan tersebut.
Untuk lebih memahami konsep ini, mari kita lihat beberapa rumus dasar dalam deret aritmatika.
Rumus Beda (b): 𝑏=𝑈𝑛−𝑈𝑛−1b=Un−Un−1
Baca Juga:25 Contoh Soal Peluang Permutasi dan Kombinasi Lengkap dengan Pembahasannya20 Contoh Soal Peluang Matematika Kelas 12 SMA, Jawaban dan Pembahasannya 2024
𝑏b: Beda𝑈𝑛Un: Suku ke-n𝑈𝑛−1Un−1: Suku ke-n minus 1Beda dalam barisan aritmatika disimbolkan dengan “b”. Untuk menemukannya, kurangi suku ke-n dalam barisan dengan suku sebelumnya.
Rumus Suku Tengah (Ut): 𝑈𝑡=𝑎+𝑈𝑛2Ut=2a+Un
𝑈𝑡Ut: Suku tengah𝑎a: Suku awal𝑈𝑛Un: Suku akhirSuku tengah ditemukan dengan menjumlahkan suku awal dan suku akhir, lalu membaginya dengan dua.
Rumus Deret Aritmatika (Sn): 𝑆𝑛=𝑛2(2𝑎+(𝑛−1)𝑏)Sn=2n(2a+(n−1)b)
𝑆𝑛Sn: Jumlah n suku pertama𝑎a: Suku pertama𝑛n: Jumlah suku𝑏b: BedaDengan rumus-rumus ini, mari kita simak beberapa contoh soal deret aritmatika lengkap dengan pembahasan dan jawabannya.
1. Diketahui sebuah deret aritmatika yang memiliki 8 jumlah suku. Suku pertama dari deret aritmatika ini adalah 5, dan masing-masing suku memiliki beda sebesar 4. Temukan deret aritmatika berdasarkan informasi tersebut!
Jawab:
Sn = ½n (2a + (n – 1) b)Sn = ½ 8 ((2 x 5) + (8 – 1) 4)Sn = 4 (10 + 28)Sn = 142
2. Deret aritmatika dengan 12 suku jika dijumlahkan memiliki hasil akhir sebesar 306. Berapa beda yang dimiliki oleh deret aritmatika ini jika suku pertamanya adalah 9?
Jawab:
Baca Juga:Menyingkap Tafsir Mimpi Gigi Atas Copot: Tinjauan dalam Perspektif IslamTafsir Mimpi Suami Selingkuh: Perspektif Primbon, Pakar, dan Agama
Sn = ½n (2a + (n – 1) b)306 = ½ 12 ((2 x 9) + (12 – 1) b)306 = 6 (18 + 11b)306 = 108 + 66b306 – 108 = 66b198 = 66b198 ÷ 66 = b3 = b
3. Barisan aritmatika U1,U2,U3,U4,U5…54,58 diketahui memiliki suku tengah sebesar 30 dan total deret aritmatika keseluruhan yaitu sebesar 450. Berapa jumlah suku yang terdapat pada deret aritmatika di atas? Jawab:b = Un – Un-1b = 58 – 54b = 4