Ut = (a + Un) ÷ 230 = (a + 58) ÷ 230 = a/2 + 2930 – 29 = a/21 = a/21 x 2 = a2 = a
Sn = ½n (2a + (n – 1) b)450 = ½n ((2 x 2) + (n – 1) 4)450 = ½n (4 + 4n – 4)450 = 4n + 2n² – 4n450 = 2n²450 ÷ 2 = n²225 = n²15 = n
4. Suku ke-52 dari barisan bilangan 7, 12, 17, 22, 27 adalah…
Jawaban:
7, 12, 17, 22, 27, …
12 – 7 = 17 – 22 = 22 – 17 = 5
Maka diketahui selisih atau b = 5 dan suku pertama a = 7, sehingga:Un = a + (n -1 )b
U52 = 7 + (52 -1) x 5
U52 = 7 + 255
U52 =262
Jadi suku ke-52 dari barisan bilangan tersebut adalah 262.
5. Jumlah kelipatan 3 dan 5 antara 200 dan 400 adalah…
Jawaban:
Bilangan kelipatan 3 dan 5 adalah 15.
Kelipatan 15 yang terletak di antara 200 dan 400 adalah 210, 225, 240, … 390.
Sehingga diperoleh barisan dengan suku pertama a = 210 dan b = 225 – 210 = 15
Un = a + (n -1)b
390 – 210 = 5n – 15
180 = 5n – 15
180 + 15 = 5n
195 = 5n
195/5 = n
13 = n
Sn = n/2 (a + Un)
Sn = 13/2 (210 + 390)
Sn = 13/2 x 600
Sn = 3.900
Jadi jumlah kelipatan 3 dan 5 yang terletak di antara 200 dan 400 adalah 3.900.
6. Diketahui deret arimatika:
3 + 8 + 13 + 18 + …
Hitunglah jumlah suku ke-8!
Jawaban:
a = 3
b = 8 – 3 = 5
n = 8
Maka:Sn = ½ n [2a + (n -1)b]
S8 = ½ . 8 [2.3 + (8 – 1)5]
S8 = 4 [6 + (7)(5)]
S8 = 4 [6 + 35]
S8 = 4 x 41
S8 = 164
Jadi jumlah suku ke-8 dari deret arimatika tersebut adalah 164.
Baca Juga:25 Contoh Soal Peluang Permutasi dan Kombinasi Lengkap dengan Pembahasannya20 Contoh Soal Peluang Matematika Kelas 12 SMA, Jawaban dan Pembahasannya 2024
7. Tiga buah bilangan membentuk deret aritmatika. Jumlah ketiga bilangan itu adalah 33 dan hasil kalinya adalah 1.232. Tentukan bilangan yang terkecil!
Jawaban:
(a – b) + a + ( a + b)
(a – b) + a + (a + b) = 33
3a = 33
a = 33/3 = 11
Maka:
(11 – b) x 11 (11 + b) = 1.232
(11- b) (11 + b) = 1.232
121 – b2 = 112
(a – b) (a + b) = a2 – b2
-b2 = 112 – 121
– b2 = -9 >< -b2 = 9
b = +- √9
b = 3 atau b = -3
Untuk a = 11 dan b = 3
Bilangan-bilangannya adalah (11 – 3), 11, (11 + 3) yaitu 8, 11, 14
Untuk a = 11 dan b = -3
Bilangan-bilangannya adalha (11 + 3), 11, (11 -3) yaitu 14, 11 dan 8.
Jadi bilangan terkecil dari deret arimatika tersebut adalah 8.
8. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3+7+11+…
Jawab:
Mencari beda dengan mengurangi suku setelah dengan duku sebelumnya dan dapat dituliskan sebagai berikut
???? = ???????? − ????????−1
???? = ????2 − ????1
???? = 7 − 3
???? = 4
Selanjutnya substitusi ???? = 4 untuk mencari ????20
Sn = ½ n (2a + (n – 1)b )
Sn = ½ . 20 (2 . 3 + (20 – 1)4 )
Sn = 10 (6 + 19 . 4 ) Sn = 10 (6 + 76)