Sn = 10 (82)
Sn = 820
Jadi, jumlah 20 suku pertama adalah 820
9. Suatu deret aritmetika dengan S12 = 150 dan S11 = 100, tentukan U12 !
Jawab:
Karena yang diketahui ????12 dan ????11 maka untuk mencari ???????? kita bisa gunakan rumus berikut :
???????? = ???????? − ????????−1
Un = Sn – Sn-1
U12 = S12 – S11
= 150 – 100
= 50
Jadi, nilai dari ????12 adalah 50
10. 1. Hitung jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda 5.
Jawab:
Suku pertama = a1 = 3Beda = d = 5Jumlah 20 suku pertama = Sn
Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)= (20/2)(2(3) + (20-1)(5))= 710
Jadi, jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 710.
11. Hitung suku ke-10 dari deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3. Jawaban:
Suku pertama = a1 = 2Beda = d = 3Suku ke-10 =
a10 a10 = a1 + (10-1)d= 2 + (10-1)(3)= 2 + 27= 29
Jadi, suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah 29.
12. Diketahui bahwasannya deret aritmatika yang ditanyakan adalah 3,6,12,27,….
Adapun yang ditanyakan adalah b dan U8, jawabannya adalah:
Jawaban:
b adalah 6–3=3
Un adalah a+(n-1)b
Un adalah 3+(8-1)3
Un adalah 3+(7).3
Un adalah 3+21
Dari hasil penjumlahan 3+21 maka hasilnya adalah 24
Baca Juga:25 Contoh Soal Peluang Permutasi dan Kombinasi Lengkap dengan Pembahasannya20 Contoh Soal Peluang Matematika Kelas 12 SMA, Jawaban dan Pembahasannya 2024
Bisa disimpulkan jika nilai dari bedanya adalah 3. Adapun untuk nilai yang muncul pada suku ke-8 sendiri adalah 24
13. Misalkan dalam suatu deret 5, 15, 25, 35, …. Berapa jumlah 16 suku pertama dari deret aritmatika itu.
Jawab:
U1 = a = 5b = Un – Un-1Oleh karena itu: b = 15 – 5 = 10Sedangkan: Sn = n/2 (2a + (n-1)b)S16 = 16/2 (2 × 5 + (16-1) × 10)S16 = 8 (10 + (15 × 10))Maka S16 = 8 (10 + 150) = 8 × 160 = 1280
14. Suatu deret aritmittika memiliki pola seperti ini: 9 + 12 + 15 + . ….+ U10Hitunglah:a. Berapa suku ke- 10b. S10 (Jumlah sepuluh suku pertama)
Jawab:
a. Untuk menghitung Suku ke-10 dapat menggunakan rumus:U10 = a + (n-1)bU10 = 9 + (10-1) 3 = 36b S10 =Sn = n/2 (1 + Un)S10 = 10/2 (9 + 36) = 5 (45)S10 = 225
15. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3+7+11+…
Jawaban:
Mula-mula perlu menghitung terlebin dahulu pembeda (b) pada soal. Caranya dengan mengurangi suku setelah dengan suku sebelumnya. Atau menggunakan rumus berikut:
b= Un -Un-1b= U2-U1
Maka b =7-3= 4Selanjutnya subsitusi b = 4 untuk mencari S20
Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)= 20/2 (2×3+ (20-1)4)= 10 (6 + 19 × 4)Sn = 10 (6 + 76)Sn = 10 (82) = 820
Dengan memahami dan mempraktikkan contoh soal di atas, siswa diharapkan dapat menguasai konsep deret aritmatika dengan lebih baik. Memahami dasar-dasar dan aplikasi dari deret aritmatika tidak hanya penting untuk ujian, tetapi juga untuk memahami pola matematis dalam kehidupan sehari-hari.